Determine a equação da elipse:
com eixo menor 6 e focos em (1,0) e (1,6);

Passo 1

O enunciado pede a equação da elipse cujos focos são (1,0) e (1,6) e cujo eixo menor tem comprimento 6. O conteúdo envolvido é a forma reduzida da elipse, em particular o cálculo dos semieixos a, b e da distância focal c.

Passo 2

Os focos estão sobre a reta vertical x=1, de y=0 a y=6. O centro da elipse é o ponto médio dos focos, ou seja
(h,k)=l(1,0+62r)=(1,3)
Como a reta que une os focos é vertical, o semieixo maior a é vertical e o semieixo menor b é horizontal.

Passo 3

A distância focal c é a distância do centro a um foco:
c=|3-0|=3
O semieixo menor é metade do eixo menor, logo
b=62=3
Na elipse vale a relação
c^2 = a^2 - b^2,
de onde
a^2 = b^2 + c^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18

Passo 4

A forma reduzida de uma elipse com semieixo maior vertical é
(x-h)^2b^2 + (y-k)^2a^2 = 1
Substituindo h=1, k=3, b^2=9 e a^2=18, obtemos a equação desejada.

Resposta

(x-1)^29 ;+;(y-3)^218 ;=;1

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