Determine a equação da elipse:
com eixo menor 6 e focos em
e
;
com eixo menor 6 e focos em
Passo 1
O enunciado pede a equação da elipse cujos focos são
e
e cujo eixo menor tem comprimento
. O conteúdo envolvido é a forma reduzida da elipse, em particular o cálculo dos semieixos
,
e da distância focal
.
Passo 2
Os focos estão sobre a reta vertical
, de
a
. O centro da elipse é o ponto médio dos focos, ou seja
Como a reta que une os focos é vertical, o semieixo maior
é vertical e o semieixo menor
é horizontal.
Passo 3
A distância focal
é a distância do centro a um foco:
O semieixo menor é metade do eixo menor, logo
Na elipse vale a relação
de onde
Passo 4
A forma reduzida de uma elipse com semieixo maior vertical é
Substituindo
,
,
e
, obtemos a equação desejada.