Determine a equação do plano tangente e as equações da reta normal à superfície de equação dada no ponto dado.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície gráfica definida por
e o ponto
no domínio. Primeiro precisamos encontrar a altura
em
e as derivadas parciais
e
em
, pois com elas obtemos o plano tangente e a reta normal.
Passo 2
Calculamos
e as derivadas parciais:
Em
temos
Passo 3
A equação do plano tangente a
em
é
Substituindo
,
,
,
e
, obtemos
Passo 4
Um vetor normal à superfície é dado por
Portanto a reta normal em
tem forma paramétrica
isto é,
Resposta
Plano tangente:
Reta normal (forma paramétrica):