Determine a equação da reta que passa pelo centro da circunferência de equação
e é perpendicular à reta da equação
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa pelo centro da circunferência
e é perpendicular à reta
O conteúdo envolve achar o centro de uma circunferência completando quadrados e usar a relação entre coeficientes angulares de retas perpendiculares.
Passo 2
Vamos achar o centro da circunferência completando quadrados em
e
. Partimos de
Agrupando e completando quadrados:
Substituindo:
Logo o centro é
.
Passo 3
A reta dada é
portanto seu coeficiente angular é
. A reta perpendicular terá coeficiente angular
Passo 4
A equação da reta que passa por
e tem coeficiente angular
é, em forma ponto-inclinação,
Em forma geral fica
Resposta
A equação da reta é
ou, equivalentemente,