Para que valores de
e
a equação abaixo representa uma circunferência?
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para quais
e
isso representa uma circunferência. O conteúdo envolvido é classificação de cônicas e completar quadrados para identificar centro e raio.
Passo 2
Numa circunferência não há termo
(aqui já não há) e os coeficientes de
e
devem ser iguais e não nulos. Como esses coeficientes são
e
, exigimos
Passo 3
Substituindo
, a equação fica
Agora vamos completar os quadrados em
e
.
Passo 4
Calculamos
Assim a equação vira
Passo 5
O lado direito é o quadrado do raio,
. Para ter uma circunferência não degenerada, precisamos de