7 Determine a equação da reta no plano x y que é perpendicular à reta y=6 x-7 e que contém o ponto (-2,9).

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos a equação da reta que seja perpendicular à reta
y = 6x - 7
e que passe pelo ponto (-2,9).
O conteúdo aqui é geometria analítica, mais especificamente cálculo de coeficiente angular de retas perpendiculares e uso da forma y = mx + b.

Passo 2

Identificamos o coeficiente angular m da reta dada. Numa reta
y = mx + b
o coeficiente angular é m. Na reta y = 6x - 7, temos
m = 6.

Passo 3

Para que duas retas sejam perpendiculares, seus coeficientes angulares m e m' satisfazem
m \cdot m' = -1.
Logo, o coeficiente angular da reta perpendicular será
m' = -\frac{1}{6}.

Passo 4

Agora usamos a forma
y = m' x + b
e inserimos o ponto (-2,9) para achar b. Temos
9 = \left(-\frac{1}{6}\right)\cdot(-2) + b
9 = \frac{2}{6} + b = \frac{1}{3} + b
b = 9 - \frac{1}{3} = \frac{27}{3} - \frac{1}{3} = \frac{26}{3}.

Passo 5

Substituindo m' = -\tfrac{1}{6} e b = \tfrac{26}{3} na forma y = m' x + b, obtemos
y = -\frac{1}{6}x + \frac{26}{3}.

Resposta

y = -\frac{1}{6}x + \frac{26}{3}

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