Determine a equação da reta tangente à curva da função dada no ponto especificado.
Nos Problemas 14 a 17, determine a equação da reta tangente à curva da função dada no ponto especificado.
Nos Problemas 14 a 17, determine a equação da reta tangente à curva da função dada no ponto especificado.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva da função
no ponto em que
. O conteúdo aqui é derivação para obter a inclinação da reta e aplicação da fórmula do ponto-inclinação.
Passo 2
Calculamos a derivada de
para obter a inclinação em função de
. Como
, pela regra do poder e da soma,
Passo 3
Avaliamo’s a derivada no ponto
para encontrar a inclina\c{c}~ao
da reta tangente:
Passo 4
Calculamos o valor de
em
para obter o ponto de tangência:
Assim, o ponto é
.
Passo 5
Usamos a fórmula do ponto-inclinação para a reta tangente:
onde
e
. Logo,
Resposta
A equação da reta tangente é
.