Determine a equação da reta tangente à curva da função dada no ponto especificado.
Nos Problemas 14 a 17, determine a equação da reta tangente à curva da função dada no ponto especificado.
f(x)=x^{2}-3 x+2 ; x=1

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente à curva da função f(x)=x^2-3x+2 no ponto em que x=1. O conteúdo aqui é derivação para obter a inclinação da reta e aplicação da fórmula do ponto-inclinação.

Passo 2

Calculamos a derivada de f para obter a inclinação em função de x. Como f(x)=x^2-3x+2, pela regra do poder e da soma,
f'(x)=2x-3.

Passo 3

Avaliamo’s a derivada no ponto x=1 para encontrar a inclina\c{c}~ao m da reta tangente:
m=f'(1)=2\cdot 1 - 3 = -1.

Passo 4

Calculamos o valor de f em x=1 para obter o ponto de tangência:
f(1)=1^2-3\cdot1+2=0.
Assim, o ponto é (1,0).

Passo 5

Usamos a fórmula do ponto-inclinação para a reta tangente:
y-y_0=m\,(x-x_0),
onde (x_0,y_0)=(1,0) e m=-1. Logo,
y-0=-1\,(x-1) \quad\Longrightarrow\quad y=-x+1.

Resposta

A equação da reta tangente é y=-x+1.

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