Determine as aproximações quadrática e cúbica no ponto
, das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede os polinômios de Taylor de grau 2 e 3 de
no ponto
. O conteúdo aqui é expansão em série de potências (ou binomial generalizado) truncada até as ordens desejadas.
Passo 2
Escrevemos
Para obter os termos até
, só precisamos de
, pois para
surgem potências
.
Passo 3
Calculando termo a termo:
Somando até
obtemos
Passo 4
O polinômio de grau 2 é a truncação em
, e o de grau 3 é a truncatura em
: