Determine a equação da reta tangente ao gráfico das seguintes funções, no ponto de abscissa dada:
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
. O conteúdo envolvido é cálculo de derivada (regra do quociente) para obter a inclinação da tangente e uso da fórmula da reta tangente.
Passo 2
Para achar a derivada
usamos a regra do quociente: se definirmos
então
e
, e
Passo 3
No ponto
a inclinação da tangente é
O ponto sobre a curva é
com
Passo 4
A equação da reta tangente no ponto
com inclinação
é dada por
que, ao isolar
, fica
Resposta
A reta tangente é