Determine a linearização no ponto x0=0, das seguintes funções:
f(x)=raizx+3

Passo 1

O enunciado pede a linearização (ou aproximação linear de primeira ordem) de
f(x)=raizx+3
no ponto x0=0. Para isso precisamos calcular f(0) e f'(0), pois a linearização é dada por
L(x)=f(x0)+f'(x0),(x-x0)

Passo 2

Calcular o valor de f em x0=0:
f(0)=raiz0+3=raiz3

Passo 3

Determinar a derivada de f:
f'(x)=12raizx+3
Logo, em x=0 temos
f'(0)=12raiz3

Passo 4

Substituindo em
L(x)=f(0)+f'(0),(x-0)
obtém-se
L(x)=raiz3+12raiz3,x

Resposta

L(x)=raiz3+x2raiz3

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