Usando a regra da cadeia, determine y^prime, sendo:
y=(4 x^3+3 x-1)^7

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y=l(4x^3+3x-1r)^7
O conteúdo principal é a derivada de função composta, que se resolve com a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interior
u(x)=4x^3+3x-1
então
y(u)=u^7.
Para usar a regra da cadeia, precisamos de u'(x). Aplicando a derivada termo a termo:
ddxl(4x^3r)=12x^2, ddxl(3xr)=3, ddx(-1)=0,
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u'(x)=12x^2+3

Passo 3

A regra da cadeia diz que, se y(u)=u^7, então
y' = dydu,dudx com dydu=7u^6
Substituindo u=4x^3+3x-1 e u'=12x^2+3, obtemos
y' = 7l(4x^3+3x-1r)^6,(12x^2+3)

Passo 4

Podemos deixar a resposta mais enxuta fatorando 3 em 12x^2+3, pois
12x^2+3 = 3,(4x^2+1)
Então
y' = 21l(4x^3+3x-1r)^6,(4x^2+1)

Resposta

y' = 7l(4x^3+3x-1r)^6,(12x^2+3) ou y' = 21l(4x^3+3x-1r)^6,(4x^2+1)

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