Determine as equações das retas que passam pelos pontos dados e faça os respectivos gráficos.
(1,1) e (2,3).

Passo 1

Temos dois pontos no plano cartesiano, (1,1) e (2,3), e queremos a reta que os une. O conteúdo é equação da reta e precisaremos do coeficiente angular (declive) e de alguma forma de representar a reta (ponto-declive, forma explícita e forma vetorial).

Passo 2

Calculamos o coeficiente angular m pela razão das diferenças de coordenadas:
m = 3 - 12 - 1 = 2

Passo 3

Usando a forma ponto-declive com o ponto (1,1):
y - 1 = 2,(x - 1),
que, ao isolar y, dá a forma explícita
y = 2x - 1

Passo 4

Podemos também escrever a reta em forma implícita e vetorial:
Forma implícita:
2x - y - 1 = 0
Forma vetorial (ou paramétrica):
(x,y) = (1,1) + t,(1,2), tinR

Passo 5

Esboço do gráfico: é uma reta crescente. Intercepta o eixo y em (0,-1) e o eixo x em l(tfrac12,0r). Marque os pontos (1,1) e (2,3) e trace uma reta passando por eles.

Resposta

Equações da reta que passa por (1,1) e (2,3):
Ponto-declive: y - 1 = 2,(x - 1),
Explícita: y = 2x - 1, í
Implícita: 2x - y - 1 = 0, í
Vetorial: (x,y) = (1,1) + t,(1,2), tinR
Gráfico: reta crescente passando por (1,1) e (2,3), interceptando o eixo y em (0,-1) e o eixo x em l(tfrac12,0r).

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