Determine a fração irredutível que é a geratriz de cada uma das dízimas periódicas:
0,3252525 \ldots

Passo 1

O enunciado pede para converter a dízima periódica 0,3\overline{25} numa fração irredutível. O conteúdo aqui é a técnica de transformar um decimal com parte não periódica e parte periódica em fração usando a fórmula geral para dízimas.

Passo 2

Chame x = 0,3\overline{25}. Aqui a parte não periódica tem n=1 casa decimal (o dígito “3”) e a parte periódica tem k=2 dígitos (“25”).

Passo 3

Use a fórmula
x = \frac{\text{inteiro formado pelos primeiros }(n+k)\text{ dígitos} \;-\;\text{inteiro formado pelos primeiros }n\text{ dígitos}}{10^{\,n+k}-10^n}.íí
Os primeiros n+k=3 dígitos dão 325 e os primeiros n=1 dígitos dão 3. Assim,
x = \frac{325 - 3}{10^3 - 10^1} = \frac{322}{1000 - 10} = \frac{322}{990}.

Passo 4

Agora simplifique \tfrac{322}{990}. Ambos são pares, então divida numerador e denominador por 2:
\frac{322}{990} = \frac{161}{495}.
Como 161=7\cdot23 e 495=3^2\cdot5\cdot11 não têm mais fatores comuns, esta é a forma irredutível.

Resposta

\frac{161}{495}

Exercícios de Livros Relacionados