Determine o intervalo de variação de
, sabendo que as faces de um triedro medem
.
Passo 1
O enunciado diz que temos um triedro cujas três faces formam ângulos planos
.
Para que esses três ângulos sejam as faces de um triedro válido, eles se comportam como comprimentos de lados de um “triângulo esférico”, de modo que devem satisfazer:
Para que esses três ângulos sejam as faces de um triedro válido, eles se comportam como comprimentos de lados de um “triângulo esférico”, de modo que devem satisfazer:
- Positividade: cada
. - Desigualdades do tipo “um menor que a soma dos outros dois”:
- Cada
. - Soma dos três <
.
Passo 2
Impondo a positividade de
e
(já que
está ok):
Passo 3
Analisando as desigualdades
-
dá
já contido em
.
2. dá
2.
-
dá
também já garantido.
Além disso, e
levam a
e
, respectivamente, não sendo mais restritivos que
.
Além disso,
Passo 4
A soma das três faces deve ser menor que
:
o que não é mais forte que
.
Resposta
O intervalo de variação de
é