Determine o maior e o menor valor da função dada no intervalo especificado.
para
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida no intervalo fechado
e pede o maior e o menor valor que ela assume nesse intervalo.
Conteúdo: extrema de função num intervalo fechado usando derivada e comparação em pontos críticos e nas extremidades.
Conteúdo: extrema de função num intervalo fechado usando derivada e comparação em pontos críticos e nas extremidades.
Passo 2
Calculamos a derivada de
para encontrar possíveis extremos internos. Usando a regra da cadeia:
Passo 3
Para achar os pontos críticos, igualamos
a zero:
Como
para todo
, resta
Esse é o único ponto crítico em
.
Passo 4
Agora avaliamos
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo:
Comparando estes valores, temos
.
Passo 5
Concluímos que o menor valor de
em
é
, que ocorre em
, e o maior valor é
, que ocorre em
e
.
Resposta
Menor valor:
.
Maior valor: .
Maior valor: