Calcule a derivada da função dada.
f(s)=e^{s+\ln s}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(s) = e^{s + \ln s}
O conteúdo necessário envolve a regra da cadeia para exponenciais e a derivada de \ln s.

Passo 2

Usando a regra da cadeia, a derivada de f(s) é
f'(s) = e^{s + \ln s}\,\frac{d}{ds}\bigl(s + \ln s\bigr)
e como
\frac{d}{ds}(s + \ln s) = 1 + \frac{1}{s},
temos
f'(s) = e^{s + \ln s}\Bigl(1 + \frac{1}{s}\Bigr).

Passo 3

Para simplificar, note que
e^{s + \ln s} = e^s \cdot e^{\ln s} = s\,e^s.
Substituindo,
f'(s) = s\,e^s\Bigl(1 + \frac{1}{s}\Bigr) = e^s\bigl(s + 1\bigr).

Resposta

f'(s) = e^s\bigl(s + 1\bigr).

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