Determine a medida do lado BC de um triângulo ABC , em que AC=10 cm, AB=6 cm e a projeção do lado BC sobre AC vale 10,4 cm.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo ABC com AC=10 cm, AB=6 cm e informa que a projeção ortogonal do lado BC sobre AC mede 10,4 cm. Vamos usar a definição de projeção de um vetor em outro e a lei dos cossenos para relacionar essas quantidades.

Passo 2

A projeção de BC sobre AC vale
BCcos(C),
onde C é o ângulo entre BC e CA. Pela lei dos cossenos em ABC,
cos(C)=AC^2 + BC^2 - AB^22cdot ACcdot BC
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BCcos(C) =AC^2 + BC^2 - AB^22cdot AC

Passo 3

Chamando BC=x e substituindo AC=10, AB=6 e impondo BCcos(C)=10,4, obtemos
10^2 + x^2 - 6^22cdot 10 = 10,4 Longrightarrow x^2 + 6420 = 10,4 Longrightarrow x^2 + 64 = 208 Longrightarrow x^2 = 144

Passo 4

Como x^2=144, segue x=12 (escolhemos o valor positivo por se tratar de comprimento).

Resposta

12 cm

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