Os lados de um triângulo medem 7 m, 24 m e 25 m . Determine a altura relativa ao lado menor.

Passo 1

O enunciado nos dá um triângulo cujos lados medem 7 m, 24 m e 25 m, e pede a altura relativa ao lado de comprimento 7 m. Vamos usar o fato de que, se o triângulo for retângulo, podemos calcular sua área facilmente e depois relacionar com a altura desejada.

Passo 2

Verificamos se é um triângulo retângulo aplicando o Teorema de Pitágoras aos dois menores lados:
7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2
Como a soma dos quadrados dos catetos dá o quadrado da hipotenusa, o triângulo é retângulo, com catetos 7 m e 24 m.

Passo 3

Para um triângulo retângulo, a área A é
A = 12times (cateto1)times (cateto2) = 12times 7 times 24 = 84 m^2

Passo 4

Em geral, a área de um triângulo também é dada por
A = 12times (base)times (a<ura relativa)
Aqui a base é 7 m e chamamos de h a altura relativa. Logo,
84 = 12times 7 times h Longrightarrow h = 84 times 27 = 24

Resposta

A altura relativa ao lado menor mede 24 m.

Exercícios de Livros Relacionados