Dois lados consecutivos de um paralelogramo têm por medidas a e
e uma das diagonais tem por medida c. Determine a medida da outra diagonal.
Passo 1
O enunciado diz que num paralelogramo os lados consecutivos medem
e
e que uma das diagonais mede
. Queremos achar a medida da outra diagonal. O conteúdo principal aqui é a lei dos paralelogramos, que relaciona os vetores dos lados com as diagonais.
Passo 2
Represente os lados do paralelogramo por vetores
e
tais que
e
. As duas diagonais correspondem aos vetores
Passo 3
Pelo enunciado, uma das diagonais mede
. Sem perda de generalidade, seja
Então
onde
é o ângulo entre
e
.
Passo 4
Isolando
obtemos
Passo 5
A outra diagonal tem comprimento
Substituindo
, vem
Passo 6
Portanto, a medida da outra diagonal é
Resposta
A outra diagonal mede