Determine a medida do raio de uma esfera, sabendo que o raio de um círculo menor mede 5 cm e que sua distância polar mede 13 cm .
Passo 1
O enunciado diz que temos uma esfera de raio desconhecido
e um plano que corta essa esfera, gerando um “círculo menor” de raio
cm. A “distância polar” é a distância do centro da esfera ao plano de corte, que vale
cm. O conteúdo é geometria espacial e usaremos o fato de que, num corte plano de uma esfera, o triângulo formado pelo raio da esfera, pela distância do centro ao plano e pelo raio do círculo gerado é retângulo.
Passo 2
Seja
a distância do centro da esfera ao plano e
o raio do círculo de interseção. Então temos o triângulo retângulo de hipotenusa
e catetos
e
, logo vale
Passo 3
Substituindo
cm e
cm na relação, vem
Portanto,
Resposta
O raio da esfera é
cm.