Determine a medida do raio de uma esfera, sabendo que o raio de um círculo menor mede 5 cm e que sua distância polar mede 13 cm .

Passo 1

O enunciado diz que temos uma esfera de raio desconhecido R e um plano que corta essa esfera, gerando um “círculo menor” de raio 5 cm. A “distância polar” é a distância do centro da esfera ao plano de corte, que vale 13 cm. O conteúdo é geometria espacial e usaremos o fato de que, num corte plano de uma esfera, o triângulo formado pelo raio da esfera, pela distância do centro ao plano e pelo raio do círculo gerado é retângulo.

Passo 2

Seja d a distância do centro da esfera ao plano e r o raio do círculo de interseção. Então temos o triângulo retângulo de hipotenusa R e catetos d e r, logo vale
R^2 = d^2 + r^2

Passo 3

Substituindo d = 13 cm e r = 5 cm na relação, vem
R^2 = 13^2 + 5^2 = 169 + 25 = 194
Portanto,
R = raiz194,cm

Resposta

O raio da esfera é raiz194 cm.

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