Uma esfera oca tem 1 dm de raio exterior e 1 cm de espessura. Determine o volume da parte oca da esfera.
Passo 1
O enunciado pede o volume da parte oca (ou seja, o volume do espaço vazio interno) de uma esfera oca cujo raio exterior é de
dm e cuja espessura do casco é de
cm. Para resolver, vamos usar a fórmula do volume de uma esfera e converter unidades para trabalhar de forma consistente.
Passo 2
Converter as unidades para centímetros, para facilitar o cálculo:
– dm equivale a
cm, logo o raio exterior é
–
– A espessura do casco é
cm, então o raio interno (da cavidade) é
Passo 3
Lembrando que o volume de uma esfera de raio
é dado por
o volume da parte oca é o volume da esfera de raio
.
Passo 4
Aplicando
cm na fórmula:
Passo 5
Calculemos
. Assim,
Passo 6
Se for necessário expressar em decímetros cúbicos, note que
dm
cm
, logo
Resposta
O volume da parte oca da esfera é
(ou, equivalentemente,
).