Uma esfera oca tem 1 dm de raio exterior e 1 cm de espessura. Determine o volume da parte oca da esfera.

Passo 1

O enunciado pede o volume da parte oca (ou seja, o volume do espaço vazio interno) de uma esfera oca cujo raio exterior é de 1 dm e cuja espessura do casco é de 1 cm. Para resolver, vamos usar a fórmula do volume de uma esfera e converter unidades para trabalhar de forma consistente.

Passo 2

Converter as unidades para centímetros, para facilitar o cálculo:
1 dm equivale a 10 cm, logo o raio exterior é
re = 10 cm
– A espessura do casco é 1 cm, então o raio interno (da cavidade) é
ri = re - 1 cm = 10 cm - 1 cm = 9 cm

Passo 3

Lembrando que o volume de uma esfera de raio R é dado por
V = 43,pi,R^3,
o volume da parte oca é o volume da esfera de raio ri.

Passo 4

Aplicando R = ri = 9 cm na fórmula:
Voco = 43,pi,(9 cm)^3

Passo 5

Calculemos (9)^3 = 729. Assim,
Voco = 43,pi times 729 = 972,pi;cm^3

Passo 6

Se for necessário expressar em decímetros cúbicos, note que 1 dm ^3 = 1000 cm ^3, logo
972,pi;cm^3 = 0,972,pi;dm^3

Resposta

O volume da parte oca da esfera é
972,pi;cm^3
(ou, equivalentemente, 0,972,pi;dm^3).

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