Determine a natureza das curvas representadas pelas seguintes equações:
16 x^2-9 y^2=-144

Passo 1

O enunciado pede para classificar a curva dada pela equação
16x^2-9y^2=-144
ou seja, decidir se é elipse, parábola, hipérbole etc. Para isso, vamos reescrever em forma canônica e usar o fato de que a diferença de potências iguais a 1 caracteriza uma hipérbole.

Passo 2

Dividimos ambos os lados de
16x^2-9y^2=-144
por -144 para obter forma padrão:
16x^2-144-9y^2-144=1
ou seja
-x^29+y^216=1

Passo 3

Reescrevendo em ordem habitual:
y^216-x^29=1
Isso é a forma canônica de uma hipérbole com centro em (0,0), eixo transverso ao longo do eixo y, semi-eixo transverso a=4 e semi-eixo conjugado b=3.

Resposta

A curva é uma hipérbole centrada na origem, com equação canônica y^216-x^29=1, cujos ramos abrem para cima e para baixo.

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