Determine a natureza das curvas representadas pelas seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a curva dada pela equação
ou seja, decidir se é elipse, parábola, hipérbole etc. Para isso, vamos reescrever em forma canônica e usar o fato de que a diferença de potências iguais a 1 caracteriza uma hipérbole.
Passo 2
Dividimos ambos os lados de
por
para obter forma padrão:
ou seja
Passo 3
Reescrevendo em ordem habitual:
Isso é a forma canônica de uma hipérbole com centro em
, eixo transverso ao longo do eixo
, semi-eixo transverso
e semi-eixo conjugado
.
Resposta
A curva é uma hipérbole centrada na origem, com equação canônica
, cujos ramos abrem para cima e para baixo.