Obtenha a equação da reta paralela à reta 2 x+3 y+1=0 e que passa pelo ponto P=(5,-2).

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que é paralela à reta
2x + 3y + 1 = 0
e que passa pelo ponto P=(5,-2). Para retas paralelas em forma geral Ax+By+C=0, os coeficientes A e B se mantêm iguais; o que muda é apenas o termo constante.

Passo 2

Como a reta dada é
2x + 3y + 1 = 0,
qualquer reta paralela a ela terá a forma
2x + 3y + C = 0,
onde C é uma constante a determinar.

Passo 3

Para encontrar C, basta impor que o ponto P=(5,-2) satisfaça a equação da nova reta. Logo, substituindo x=5 e y=-2 em
2x + 3y + C = 0
temos
2cdot5 + 3cdot(-2) + C = 0 Longrightarrow 10 - 6 + C = 0 Longrightarrow C = -4

Passo 4

Substituindo C=-4 na forma geral, obtemos a equação da reta desejada:

Resposta

2x + 3y - 4 = 0

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