Determine as constantes a e b de modo que o polinômio P(x) seja divisível por Q(x), onde:
P(x)=x^4-3 x^3+a x+b, Q(x)=x^2-2 x+4.

Passo 1

O enunciado nos dá os polinômios
P(x)=x^4-3x^3+a,x+b
e
Q(x)=x^2-2x+4,
e pede os valores de a e b para que Q divida P sem resto. Vamos usar a propriedade de divisibilidade: ao dividir P por Q, o resto deve ser identicamente zero.

Passo 2

Aplicamos a divisão de polinômios de P(x) por Q(x). O quociente obtido é
x^2-x-6
e o resto geral fica
R(x)=(a-8),x+(b+24)

Passo 3

Para que Q divida P é necessário ter R(x)=0 para todo x. Isso gera o sistema
a-8=0,
b+24=0
Daí concluímos
a=8, b=-24

Resposta

a=8,;b=-24

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