Determine as constantes
e
de modo que o polinômio
seja divisível por
, onde:
.
Passo 1
O enunciado pede para achar constantes
e
tais que o polinômio
seja divisível por
Isso significa que o resto da divisão de
por
deve ser o polinômio nulo.
Passo 2
Como
implica
, podemos reduzir quaisquer potências de
maiores que 1 mod
. Em particular:
Passo 3
Substituindo essas expressões em
e juntando termos em
e constantes, obtemos o resto
Reagrupando, o coeficiente de
fica
e o termo constante fica
Passo 4
Para que
Da primeira equação vem (a=5b-2]. Substituindo na segunda:
Passo 5
Resolvendo
obtemos
ou
. Para cada caso,