Determine as constantes A, B e C tais que:
2 x+11-x^2=A1+x+B1-x.

Passo 1

O enunciado pede para decompor
2x+11-x^2
na forma
A1+x+B1-x
O conteúdo aqui é frações parciais: vamos igualar denominadores, ajustar numeradores e resolver um sistema linear para A e B.

Passo 2

Começamos igualando as expressões e somando as frações do lado direito com denominador comum 1-x^2:
2x+11-x^2 = A1+x + B1-x ;Longrightarrow; 2x+11-x^2 = A(1-x)+B(1+x)1-x^2

Passo 3

Comparando numeradores, exigimos
A(1-x)+B(1+x)=(A+B)+(B-A)x equiv 2x+1
Isto gera o sistema
A+B=1, B-A=2

Passo 4

Somando as duas equações, obtemos 2B=3, logo
B=32
Substituindo em A+B=1 vem
A=1-32=-12

Resposta

A=-tfrac12 e B=tfrac32.

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