Determine os valores de x tais que:
|x|=|x+7|

Passo 1

O enunciado pede para determinar os x que satisfazem a equação com valor absoluto \r
|x| = |x+7|. Vamos usar a propriedade de que ambos os lados são não negativos e que podemos elevar ao quadrado sem alterar as soluções.

Passo 2

Elevando ao quadrado, temos\r
\r
Expandindo o lado direito e simplificando:\r
\r
portanto\r
\r
implica\r

Passo 3

Resolvendo 14x + 49 = 0, obtemos\r
x = -4914 = -72 \r
Como |-tfrac72| = |-tfrac72+7| = tfrac72, essa solução é válida.

Resposta

x = -tfrac72

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