Determine o que ocorre com a área total e com o volume de um cubo quando:
a aresta é reduzida à metade;

Passo 1

O enunciado pede para verificar como mudam a área total e o volume de um cubo de aresta inicial L quando essa aresta é reduzida à metade, isto é, passa a valer L' = tfracL2. Vamos usar as fórmulas
A = 6L^2
V = L^3
e substituir L por L'.

Passo 2

Calcular a nova área total A'.
A' = 6(L')^2 = 6l(tfracL2r)^2 = 6,L^24 = 6L^24 = 14,6L^2 = 14A

Passo 3

Calcular o novo volume V'.
V' = (L')^3 = l(tfracL2r)^3 = L^38 = 18V

Passo 4

Concluímos que, ao reduzir a aresta à metade, a área total do cubo fica reduzida a um quarto do valor original e o volume fica reduzido a um oitavo do valor original.

Resposta

A área total passa a ser tfrac14 da original e o volume passa a ser tfrac18 do original.

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