Determine o polígono que tem 9 diagonais distintas.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o polígono que possui exatamente 9 diagonais distintas. O conteúdo que vamos usar é a fórmula do número de diagonais de um polígono simples com
lados:
Passo 2
Em um polígono de
lados, cada vértice pode ser ligado a outros
vértices (não conta ele mesmo nem os dois vizinhos), mas essa contagem dupla contabiliza cada diagonal duas vezes. Por isso dividimos por 2, chegando à fórmula
Passo 3
Para que o polígono tenha 9 diagonais, basta igualar a fórmula a 9:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por 2 e rearranjando, obtemos a equação quadrática:
Passo 5
Aplicando a fórmula de Bhaskara em
:
As raízes são
e
. Descartamos
por não fazer sentido em número de lados.
Passo 6
O valor válido é
, ou seja, o polígono tem 6 lados. Isso corresponde a um hexágono.
Resposta
O polígono que tem exatamente 9 diagonais é o hexágono (polígono de 6 lados).