A razão entre o ângulo interno e o ângulo externo de um polígono regular é 9. Determine o número de lados do polígono.

Passo 1

O enunciado diz que a razão entre o ângulo interno e o ângulo externo de um polígono regular é 9. Precisamos determinar o número de lados n. Vamos usar as fórmulas dos ângulos interno e externo.

Passo 2

O ângulo interno de um polígono regular de n lados é dado por
I = (n - 2),180^circn
e o ângulo externo é
E = 360^circn

Passo 3

Como a razão entre I e E vale 9, montamos
IE = 9
Substituindo I e E, obtemos
(n - 2),180^circn360^circn = 9

Passo 4

Cancelando o fator n no numerador e no denominador, fica
(n - 2),180^circ360^circ = 9
ou seja
n - 22 = 9
Logo,
n - 2 = 18
n = 20

Resposta

O polígono regular tem 20 lados.

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