Aumentando o número de lados de um polígono em 3, seu número de diagonais aumenta em 21. Determine o número de diagonais desse polígono.
Passo 1
O enunciado fala de um polígono com
lados, cujo número de diagonais é dado por
Quando aumentamos o número de lados em 3, o número de diagonais cresce exatamente 21. Vamos usar essa fórmula para descobrir
.
Passo 2
Escrevemos a condição de aumento de 21 diagonais ao passar de
para
lados:
Passo 3
Substituindo a expressão de
, temos
e portanto
Daí vem
Passo 4
Calculamos o número de diagonais do polígono original com
:
Resposta
O polígono tem
diagonais.