Dados dois polígonos regulares, com (
) lados e n lados, respectivamente, determine
, sabendo que o ângulo interno do primeiro polígono excede o ângulo interno do segundo em
.
Passo 1
O enunciado fala de dois polígonos regulares, um com
lados e outro com
lados, e diz que o ângulo interno do primeiro excede o do segundo em
. Vamos usar a fórmula do ângulo interno de um polígono regular para montar uma equação e encontrar
.
Passo 2
A fórmula do ângulo interno de um polígono regular de
lados é
Para o polígono de
lados temos
e para o de
lados
Passo 3
Pelo enunciado,
Substituindo as expressões acima:
Passo 4
Calculamos a diferença dentro dos parênteses:
Logo a equação vira
Resolvendo
dá
e a única solução positiva inteira é
.