Determine o ponto de nivelamento (ou ponto crítico), e esboce os gráficos da função receita e custo em cada caso:
Determine o ponto de equilíbrio.
R(x)=4 x e C(x)=50+2 x

Passo 1

O enunciado dá as funções receita R(x)=4x e custo C(x)=50+2x e pede o ponto de equilíbrio, isto é, o valor de x em que receita e custo se igualam. Vamos usar a condição
R(x)=C(x)
e depois analisar o gráfico de cada reta.

Passo 2

Igualando as funções para achar o ponto de equilíbrio:
4x = 50 + 2x

Passo 3

Resolver a equação acima para x:
4x - 2x = 50
2x = 50
x = 25

Passo 4

Calcular o valor comum de receita e custo em x=25:
R(25) = 4 cdot 25 = 100
C(25) = 50 + 2 cdot 25 = 100
Logo, o ponto de equilíbrio é (25,100).

Passo 5

Esboço dos gráficos:
  • A reta de R(x) tem coeficiente angular 4 e passa pela origem.
  • A reta de C(x) tem coeficiente angular 2 e intercepta o eixo y em 50.
    No plano, elas se cruzam exatamente em (25,100). O gráfico de R(x) é mais íngreme que o de C(x), e ambos partem de pontos distintos no eixo y (0 para R e 50 para C), encontrando-se em (25,100).

Resposta

O ponto de equilíbrio ocorre em
x = 25(unidades), R(25)=C(25)=100

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