Determine o ponto de nivelamento (ou ponto crítico), e esboce os gráficos da função receita e custo em cada caso:
Determine o ponto de equilíbrio.
e
Determine o ponto de equilíbrio.
Passo 1
O enunciado dá as funções receita
e custo
e pede o ponto de equilíbrio, isto é, o valor de
em que receita e custo se igualam. Vamos usar a condição
e depois analisar o gráfico de cada reta.
Passo 2
Igualando as funções para achar o ponto de equilíbrio:
Passo 3
Resolver a equação acima para
:
Passo 4
Calcular o valor comum de receita e custo em
:
Logo, o ponto de equilíbrio é
.
Passo 5
Esboço dos gráficos:
- A reta de
tem coeficiente angular e passa pela origem. - A reta de
tem coeficiente angular e intercepta o eixo em .
No plano, elas se cruzam exatamente em. O gráfico de é mais íngreme que o de , e ambos partem de pontos distintos no eixo (0 para e 50 para ), encontrando-se em .
Resposta
O ponto de equilíbrio ocorre em