Determine os pontos críticos das funções dadas nos Exercícios 1 a 14.
y=x-1 / x.

Passo 1

O enunciado pede os pontos críticos da função
y = x - \frac{1}{x}
Estamos em cálculo de uma variável: pontos críticos são valores de x no domínio onde a derivada y' seja zero ou não exista. Aqui o domínio é \{x\in\mathbb{R}\mid x\neq0\}.

Passo 2

Calculamos a derivada de
y = x - x^{-1}
Pela regra de derivação de potências,
\frac{d}{dx}\bigl(x\bigr)=1,\quad \frac{d}{dx}\bigl(x^{-1}\bigr)=-1\cdot x^{-2}=-\frac{1}{x^2},
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y' = 1 - \bigl(-\tfrac{1}{x^2}\bigr)=1+\frac{1}{x^2}.

Passo 3

Para achar pontos críticos, igualamos
y'=0\quad\Longrightarrow\quad 1+\frac{1}{x^2}=0
isso implica
\frac{1}{x^2}=-1,
que não tem solução real. Além disso, y' está bem definida para todo x\neq0. Portanto não há x no domínio com y'=0 nem com y' indefinida.

Resposta

Não existem pontos críticos para y=x-\frac{1}{x}.

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