4 Determine o raio de um círculo que tem de circunferência 12 unidades maior que seu diâmetro.

Passo 1

O enunciado pede o raio de um círculo cuja circunferência é 12 unidades maior que seu diâmetro. O conteúdo envolvido é a relação entre circunferência e diâmetro de um círculo e a resolução envolve montar uma equação e resolver para o raio.

Passo 2

A circunferência C de um círculo de raio r é dada por
C = 2\pi r
e o diâmetro D é
D = 2r.
Como C é 12 unidades maior que D, temos
2\pi r = 2r + 12.

Passo 3

Para resolver a equação
2\pi r = 2r + 12
subtraímos 2r de ambos os lados:
2\pi r - 2r = 12.
Fatore r:
2r(\pi - 1) = 12.
Divida ambos os lados por 2(\pi - 1):
r = \frac{12}{2(\pi - 1)} = \frac{6}{\pi - 1}.

Resposta

r = \frac{6}{\pi - 1}.

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