Determine os raios de duas esferas.
Um fuso de
de uma esfera é equivalente a um fuso de
de uma outra esfera. Determine os raios dessas esferas, sendo 24 cm sua soma.
Um fuso de
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os raios
e
de duas esferas tais que um fuso de
da primeira tem o mesmo volume de um fuso de
da segunda, e ainda sabemos que
O conteúdo envolve volume de fusos esféricos, que é proporcional ao ângulo central.
Passo 2
O volume
de um fuso esférico de raio
e ângulo central
(em graus) é
Passo 3
Aplicando ao fuso de
na esfera de raio
e ao fuso de
na esfera de raio
, igualamos os volumes:
Cancelando
e simplificando os fatores de grau, obtemos
Passo 4
Da relação
segue
Passo 5
Usamos agora
:
Então
Numericamente,