Determine a razão entre as áreas de um cubo e uma esfera, sabendo que seus volumes são iguais.
Passo 1
O enunciado pede a razão entre as áreas de um cubo e de uma esfera quando seus volumes são iguais. O conteúdo envolve fórmulas de volume e de área de sólidos geométricos e manipulação de potências para expressar uma grandeza em função da outra.
Passo 2
Volume do cubo de aresta
:
Volume da esfera de raio
:
Igualando os volumes,
Passo 3
Agora escrevemos as áreas:
Área do cubo:
Área do cubo:
Área da esfera:
Logo a razão desejada é
Passo 4
Substituindo
na expressão acima,
Separando potências e simplificando fatores, chega– se a