O enunciado pede a raiz quadrada aritmética de , isto é, o valor não-negativo que ao quadrado retorna . Para resolver, vamos reconhecer se essa expressão é um quadrado perfeito e então usar a definição de raiz aritmética.
Passo 2
Repare que
Passo 3
Pela definição de raiz aritmética,
pois a raiz aritmética é sempre não-negativa.
Passo 4
Podemos escrever de forma equivalente em duas regiões de :
Resposta
A raiz quadrada aritmética de 4x^2+4x+1 é
lvert 2x+1rvert,
ou, de modo equivalente,
2x+1, & x >= -tfrac12, -2x - 1, & x < -tfrac12
Cálculo - Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Carlos Murakami - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 2: Logaritmos - 10ª Edição - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 20.d