Determine a raiz quadrada aritmética de:
d) 4 x^2+4 x+1

Passo 1

O enunciado pede a raiz quadrada aritmética de 4x^2+4x+1, isto é, o valor não-negativo que ao quadrado retorna 4x^2+4x+1. Para resolver, vamos reconhecer se essa expressão é um quadrado perfeito e então usar a definição de raiz aritmética.

Passo 2

Repare que
4x^2+4x+1 = (2x)^2 + 2cdot(2x)cdot1 + 1^2 = (2x+1)^2

Passo 3

Pela definição de raiz aritmética,
raiz(2x+1)^2 = lvert 2x+1rvert,
pois a raiz aritmética é sempre não-negativa.

Passo 4

Podemos escrever lvert 2x+1rvert de forma equivalente em duas regiões de x:
lvert 2x+1rvert = 2x+1, & x >= -tfrac12, -(2x+1), & x < -tfrac12

Resposta

A raiz quadrada aritmética de 4x^2+4x+1 é
lvert 2x+1rvert,
ou, de modo equivalente,
2x+1, & x >= -tfrac12, -2x - 1, & x < -tfrac12

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