Determine quais das relações abaixo são relações de recorrência lineares e homogêneas com coeficientes constantes. Encontre também seus respectivos graus.
Passo 1
O enunciado nos dá a recorrência
e pede para verificar se ela é uma relação de recorrência linear e homogênea com coeficientes constantes e, em caso afirmativo, encontrar seu grau.
Passo 2
Uma recorrência é dita linear se cada termo
aparece apenas à primeira potência e nunca em produto ou potência não trivial; é homogênea quando não há termo extra independente dos
; e tem coeficientes constantes se os multiplicadores de cada
não dependem de
. O grau (ou ordem) de uma recorrência linear homogênea é o maior deslocamento
para o qual aparece
.
Passo 3
Na relação dada aparece o termo
, que é uma potência do termo anterior, ou seja, um comportamento não linear. Por causa desse quadrado, não se trata de combinação linear dos termos passados. Logo, a recorrência não é linear (e portanto não é linear homogênea com coeficientes constantes).
Resposta
Nenhuma:
não é uma relação de recorrência linear e homogênea com coeficientes constantes (portanto não há grau a atribuir dentro dessa classe).