Determine quais das relações abaixo são relações de recorrência lineares e homogêneas com coeficientes constantes. Encontre também seus respectivos graus.
Passo 1
O enunciado pede para identificar se a relação de recorrência
é uma recorrência linear e homogênea com coeficientes constantes, e em caso afirmativo seu grau.
Passo 2
Uma recorrência linear de ordem
tem a forma
onde
são coeficientes constantes (não dependem de
). Ela é homogênea quando não há termo independente (sem
) no lado direito.
Passo 3
Na relação dada temos
É linear (só aparece
multiplicado por um fator) e homogênea (não há termo independente), mas o coeficiente
depende de
, ou seja, não é constante.
Passo 4
Apesar de ser de primeira ordem (depende apenas de
), por ter coeficiente variável ela não se enquadra como recorrência com coeficientes constantes.
Resposta
A relação é linear e homogênea de ordem
, mas não tem coeficientes constantes, pois o fator
varia com
. Portanto, ela não pertence à classe de recorrências lineares homogêneas com coeficientes constantes.