Determine quais das relações abaixo são relações de recorrência lineares e homogêneas com coeficientes constantes. Encontre também seus respectivos graus.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a relação de recorrência
é uma recorrência linear homogênea de coeficientes constantes e, em caso afirmativo, determinar seu grau. Para isso, vamos lembrar que uma recorrência é dita linear homogênea de coeficientes constantes se puder ser escrita como
com
constantes e sem termos independentes.
Passo 2
Reescrevendo a relação dada na forma padrão, temos
Aqui os coeficientes que multiplicam
e
são, respectivamente,
e
, ambos constantes, e não aparece nenhum termo independente (função de
sem envolver
). Logo, é de fato uma recorrência linear homogênea com coeficientes constantes.
Passo 3
O grau (ou ordem) da recorrência é o maior “salto” de índice entre
e os termos anteriores. Como o termo mais atrasado é
, o grau é
Resposta
A relação
é uma recorrência linear homogênea com coeficientes constantes de grau
.