Determine quais das relações abaixo são relações de recorrência lineares e homogêneas com coeficientes constantes. Encontre também seus respectivos graus.
Passo 1
O enunciado dá a relação de recorrência \r
e pede para verificar se ela é linear, homogênea e de coeficientes constantes, além de identificar seu grau (ordem).
Passo 2
Uma recorrência é dita linear de coeficientes constantes se cada termo
aparece numa combinação linear de termos anteriores com coeficientes que não dependem de
. Aqui temos \r
Os coeficientes diante de
e
são constantes
e
, logo é de fato uma recorrência linear de coeficientes constantes.
Passo 3
Para ser homogênea, a recorrência não pode ter termo extra dependente de
(nem constante). Como aparece
no lado direito, há um termo independente das
. Portanto não é homogênea.
Passo 4
O grau (ou ordem) de uma recorrência é igual ao maior “atraso” de índice que aparece entre os termos
. Aqui os termos envolvidos são
e
, e o maior atraso é
. Logo é de ordem (grau)
.
Resposta
A relação é uma recorrência linear de coeficientes constantes, mas não é homogênea. Seu grau (ordem) é
.