Determine os restos das divisões por
e 125 do número 8.493.571.607.
Passo 1
O enunciado pede os restos da divisão do inteiro
pelos módulos e
.
O conteúdo aplicado será aritmética modular, usando regras como:
– resto por e
via último dígito;
– resto por ,
,
e
via últimos
ou
dígitos;
– resto por e
via soma de dígitos;
– resto por via soma alternada de dígitos.
pelos módulos
O conteúdo aplicado será aritmética modular, usando regras como:
– resto por
– resto por
– resto por
– resto por
Passo 2
Vamos extrair os dígitos finais de
:
– último dígito: ;
– últimos dois dígitos: ;
– últimos três dígitos: .
Dessa forma:
é
.
é
.
é
.
é
.
é
.
é
.
– último dígito:
– últimos dois dígitos:
– últimos três dígitos:
Dessa forma:
Passo 3
Para
e
usamos soma de dígitos de
:
.
Então
,
.
Então
Passo 4
Para
aplicamos a soma alternada de dígitos (começando com sinal
no dígito menos significativo).
Dígitos de da direita para a esquerda:
,
,
,
,
.
Alternando sinais:
.
Logo
.
Dígitos de
Alternando sinais:
Logo