Determine os restos das divisões por 2,3,4,5,8,9,11,25 e 125 do número 8.493.571.607.

Passo 1

O enunciado pede os restos da divisão do inteiro
N = 8,493,571,607
pelos módulos 2,3,4,5,8,9,11,25 e 125.
O conteúdo aplicado será aritmética modular, usando regras como:
– resto por 2 e 5 via último dígito;
– resto por 4, 8, 25 e 125 via últimos 2 ou 3 dígitos;
– resto por 3 e 9 via soma de dígitos;
– resto por 11 via soma alternada de dígitos.

Passo 2

Vamos extrair os dígitos finais de N:
– último dígito: 7;
– últimos dois dígitos: 07;
– últimos três dígitos: 607.
Dessa forma:
N bmod 2 é 7 bmod 2=1.
N bmod 5 é 7 bmod 5=2.
N bmod 4 é 07 bmod 4=7 bmod 4=3.
N bmod 25 é 07 bmod 25=7.
N bmod 8 é 607 bmod 8=7.
N bmod 125 é 607 bmod 125=107.

Passo 3

Para 3 e 9 usamos soma de dígitos de N:
8+4+9+3+5+7+1+6+0+7=50.
Então
N bmod 3 = 50bmod 3 = 2,
N bmod 9 = 50bmod 9 = 5.

Passo 4

Para 11 aplicamos a soma alternada de dígitos (começando com sinal + no dígito menos significativo).
Dígitos de N da direita para a esquerda: 7,0, 6,1, 7,5, 3,9, 4,8.
Alternando sinais:
+7-0+6-1+7-5+3-9+4-8 = 4.
Logo
N bmod 11 = 4.

Resposta

N bmod 2 = 1 N bmod 3 = 2 N bmod 4 = 3 N bmod 5 = 2 N bmod 8 = 7 N bmod 9 = 5 N bmod 11 = 4 N bmod 25 = 7 N bmod 125 = 107

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