Determine o menor número a ser subtraído de 4.574 para que se obtenha um número, ao mesmo tempo, divisível por 9 e por 2 .

Passo 1

O enunciado pede o menor número a ser subtraído de 4.574 (isto é, de 4574) para que o resultado seja simultaneamente divisível por 9 e por 2. Vamos usar teoria de divisibilidade: resto da divisão e mínimo múltiplo comum.

Passo 2

Um número que seja divisível por 9 e por 2 deve ser divisível pelo mínimo múltiplo comum de 9 e 2, que é 18. Logo queremos achar o maior múltiplo de 18 que seja menor ou igual a 4574, e então subtrair para chegar a esse múltiplo.

Passo 3

Para encontrar esse maior múltiplo, basta calcular o resto da divisão de 4574 por 18:
r = 4574 bmod 18
O valor r é exatamente o quanto precisamos subtrair de 4574 para obter um múltiplo de 18.

Passo 4

Em vez de calcular direto, podemos usar divisibilidade por 9 e por 2 separadamente.
— Divisibilidade por 2: como 4574 é par, temos
4574 bmod 2 = 0
— Divisibilidade por 9: soma dos dígitos de 4574 é
4 + 5 + 7 + 4 = 20,
portanto
4574 bmod 9 = 20 bmod 9 = 2
Para zerar o resto módulo 9 precisamos subtrair 2. Como 2 é par, ao subtrair de um número par o resultado também será par, garantindo a divisibilidade por 2.

Passo 5

Subtraindo 2 de 4574 obtemos
4574 - 2 = 4572
E de fato
4572 div 18 = 254
é inteiro, então 4572 é múltiplo de 18, ou seja, divisível por 9 e por 2.

Resposta

O menor número a ser subtraído é 2.

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