Determine o menor número a ser subtraído de 4.574 para que se obtenha um número, ao mesmo tempo, divisível por 9 e por 2 .
Passo 1
O enunciado pede o menor número a ser subtraído de
(isto é, de
) para que o resultado seja simultaneamente divisível por 9 e por 2. Vamos usar teoria de divisibilidade: resto da divisão e mínimo múltiplo comum.
Passo 2
Um número que seja divisível por 9 e por 2 deve ser divisível pelo mínimo múltiplo comum de 9 e 2, que é 18. Logo queremos achar o maior múltiplo de 18 que seja menor ou igual a
, e então subtrair para chegar a esse múltiplo.
Passo 3
Para encontrar esse maior múltiplo, basta calcular o resto da divisão de
por
:
O valor
é exatamente o quanto precisamos subtrair de
para obter um múltiplo de 18.
Passo 4
Em vez de calcular direto, podemos usar divisibilidade por 9 e por 2 separadamente.
— Divisibilidade por 2: como é par, temos
— Divisibilidade por 2: como
— Divisibilidade por 9: soma dos dígitos de
é
portanto
Para zerar o resto módulo 9 precisamos subtrair
. Como
é par, ao subtrair de um número par o resultado também será par, garantindo a divisibilidade por 2.
Passo 5
Subtraindo
de
obtemos
E de fato
é inteiro, então
é múltiplo de 18, ou seja, divisível por 9 e por 2.
Resposta
O menor número a ser subtraído é
.