Qual é menor número de três algarismos que, dividido por 5 e por 9, deixa resto 4?
Passo 1
O enunciado pede o menor número de três algarismos
que satisfaça
O conteúdo aqui é o Teorema Chinês dos Resíduos: como
e
são coprimos, podemos combinar as duas congruências.
Passo 2
Da primeira condição temos
para algum inteiro
. Isso equivale a
.
Passo 3
Substituindo em
,
leva a
Passo 4
Como
, o inverso de
módulo
existe (é
), logo podemos concluir
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a forma geral
Passo 6
Queremos o menor
. Então
O menor inteiro que satisfaz é
, então
Resposta
139