Determine a para que as retas de equações
,
e
sejam concorrentes no mesmo ponto.
Passo 1
O enunciado pede os valores de
para que as três retas
sejam concorrentes, isto é, todas passem por um mesmo ponto. Para isso, vou primeiro encontrar o ponto de interseção das duas primeiras retas e, em seguida, impor que esse ponto satisfaça a terceira.
Passo 2
Calculo a interseção das retas
Da segunda reta vem
Substituindo em
,
Logo
O ponto comum às duas primeiras retas é
Passo 3
Agora imponho que esse ponto satisfaça a terceira reta
. Substituindo:
Colocando sobre o mesmo denominador:
Dessa equação seguem
ou
. Como nenhum desses valores anula o denominador
(que seria
), ambos são válidos.