Determine a soma dos ângulos internos da base de uma pirâmide, sendo 24 retos a soma dos ângulos internos de todas as faces dessa pirâmide.
Passo 1
O enunciado pede a soma dos ângulos internos da base de uma pirâmide, sabendo que a soma dos ângulos internos de todas as faces (as
faces laterais triangulares mais a base) é de 24 ângulos retos. O conteúdo necessário é:
- Fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono convexo de
lados: . - Cada face lateral é um triângulo, cuja soma interna é
, ou seja, 2 ângulos retos.
Passo 2
Seja
o número de lados da base.
– Cada face lateral é um triângulo, logo soma dos ângulos internos de cada face lateral:
– Cada face lateral é um triângulo, logo soma dos ângulos internos de cada face lateral:
Como há
faces laterais, a soma dos ângulos internos de todas as faces laterais é
Passo 3
A base é um polígono de
lados, cuja soma dos ângulos internos é
Portanto, a soma dos ângulos internos de todas as faces da pirâmide (laterais mais base) em ângulos retos é
Passo 4
Pela hipótese do enunciado, essa soma vale 24 ângulos retos. Então
Logo a base tem 7 lados.
Passo 5
A soma dos ângulos internos da base é
o que equivale a
Resposta
A soma dos ângulos internos da base é de 10 ângulos retos, ou
.