Determine a soma dos ângulos internos da base de uma pirâmide, sendo 24 retos a soma dos ângulos internos de todas as faces dessa pirâmide.

Passo 1

O enunciado pede a soma dos ângulos internos da base de uma pirâmide, sabendo que a soma dos ângulos internos de todas as faces (as n faces laterais triangulares mais a base) é de 24 ângulos retos. O conteúdo necessário é:
  1. Fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono convexo de m lados: (m-2)cdot180^circ.
  2. Cada face lateral é um triângulo, cuja soma interna é 180^circ, ou seja, 2 ângulos retos.

Passo 2

Seja n o número de lados da base.
– Cada face lateral é um triângulo, logo soma dos ângulos internos de cada face lateral:
180^circ = 2 ângulos retos â
Como há n faces laterais, a soma dos ângulos internos de todas as faces laterais é
n times 2 = 2n ângulos retos â

Passo 3

A base é um polígono de n lados, cuja soma dos ângulos internos é
(n-2)cdot180^circ = 2(n-2) ângulos retos â
Portanto, a soma dos ângulos internos de todas as faces da pirâmide (laterais mais base) em ângulos retos é
2n + 2(n-2) = 4n - 4

Passo 4

Pela hipótese do enunciado, essa soma vale 24 ângulos retos. Então
4n - 4 = 24
4n = 28
n = 7
Logo a base tem 7 lados.

Passo 5

A soma dos ângulos internos da base é
(n-2)cdot180^circ = (7-2)cdot180^circ = 5cdot180^circ = 900^circ,
o que equivale a
2(n-2) = 2cdot5 = 10 ângulos retos â

Resposta

A soma dos ângulos internos da base é de 10 ângulos retos, ou 900^circ.

Exercícios de Livros Relacionados