Determine a soma de todos os números pares de 4 dígitos que podem ser escritos usando
, 3, 4, 5 (e onde os dígitos podem ser repetidos).
Passo 1
O problema pede a soma de todos os números de quatro dígitos, pares, formados pelos dígitos
com repetição permitida. O conteúdo é contagem de casos e soma de números pelo método posicional (separando contribuição de cada casa decimal).
Passo 2
Denotemos pelas posições: milhar
, centenas
, dezenas
e unidades
.
-
, pois não pode ser zero. Soma dos valores possíveis: Cada valor de ocorre em todas as combinações de , ou seja escolhas para , para e para , total de combinações para cada dígito de milhar. -
. Soma de cada um: Cada valor de aparece em escolhas de , de e de , total mesmo para . -
(deve ser par). Soma: Cada valor de aparece em escolhas de , de e de , total
Passo 3
A soma de todos os números é a soma das contribuições de cada casa:
Substituindo:
Passo 4
Calculando cada termo:
Somando:
Resposta
A soma de todos os números pares de quatro dígitos formados por
é
.