Determine a soma de todos os números pares de 4 dígitos que podem ser escritos usando 0,1,2, 3, 4, 5 (e onde os dígitos podem ser repetidos).

Passo 1

O problema pede a soma de todos os números de quatro dígitos, pares, formados pelos dígitos 0,1,2,3,4,5 com repetição permitida. O conteúdo é contagem de casos e soma de números pelo método posicional (separando contribuição de cada casa decimal).

Passo 2

Denotemos pelas posições: milhar D1, centenas D2, dezenas D3 e unidades D4.
  • D1in1,2,3,4,5, pois não pode ser zero. Soma dos valores possíveis: S1 = 1+2+3+4+5 = 15 Cada valor de D1 ocorre em todas as combinações de (D2,D3,D4), ou seja 6 escolhas para D2, 6 para D3 e 3 para D4, total de N1 = 6times6times3 = 108 combinações para cada dígito de milhar.
  • D2,D3in0,1,2,3,4,5. Soma de cada um: S2=S3 = 0+1+2+3+4+5 = 15 Cada valor de D2 aparece em 5 escolhas de D1, 6 de D3 e 3 de D4, total N2 = 5times6times3 = 90, mesmo N3=90 para D3.
  • D4in0,2,4 (deve ser par). Soma: S4 = 0+2+4 = 6 Cada valor de D4 aparece em 5 escolhas de D1, 6 de D2 e 6 de D3, total N4 = 5times6times6 = 180

Passo 3

A soma de todos os números é a soma das contribuições de cada casa:
sum números =1000,(S1cdot N1) +100,(S2cdot N2) +10,(S3cdot N3) +1,(S4cdot N4) ú
Substituindo:
1000,(15cdot108) +100,(15cdot90) +10,(15cdot90) +1,(6cdot180)

Passo 4

Calculando cada termo:
1000cdot1620 = 1,620,000, 100cdot1350 = 135,000, 10cdot1350 = 13,500, 6cdot180 = 1,080
Somando:
1,620,000+135,000+13,500+1,080 = 1,769,580

Resposta

A soma de todos os números pares de quatro dígitos formados por 0,1,2,3,4,5 é 1,769,580.

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