A soma de um número de dois algarismos com outro que possui os mesmos dígitos, porém na ordem inversa, é 55. Achar o número sabendo que a diferença entre os algarismos das dezenas e das unidades é igual a 3 .
Passo 1
O enunciado pede um número de dois algarismos cujo algarismo das dezenas difere em 3 do algarismo das unidades, e a soma desse número com o número formado pelos mesmos dígitos invertidos é 55. Vamos usar álgebra elementar para montar e resolver um sistema de equações envolvendo os dígitos.
Passo 2
Denotemos por
o algarismo das dezenas e por
o algarismo das unidades.
O número original é e o invertido é
.
A condição da soma é:
O número original é
A condição da soma é:
que simplifica para
Logo
A condição da diferença entre dezenas e unidades é
Passo 3
Resolvendo o sistema
somando as duas equações obtemos
logo
Substituindo em
dá
portanto
Passo 4
Com
e
, o número de dois algarismos é
Resposta
O número procurado é 41.