A soma de um número de dois algarismos com outro que possui os mesmos dígitos, porém na ordem inversa, é 55. Achar o número sabendo que a diferença entre os algarismos das dezenas e das unidades é igual a 3 .

Passo 1

O enunciado pede um número de dois algarismos cujo algarismo das dezenas difere em 3 do algarismo das unidades, e a soma desse número com o número formado pelos mesmos dígitos invertidos é 55. Vamos usar álgebra elementar para montar e resolver um sistema de equações envolvendo os dígitos.

Passo 2

Denotemos por x o algarismo das dezenas e por y o algarismo das unidades.
O número original é 10x + y e o invertido é 10y + x.
A condição da soma é:
10x + y + 10y + x = 55
que simplifica para
11(x + y) = 55
Logo
x + y = 5
A condição da diferença entre dezenas e unidades é
x - y = 3

Passo 3

Resolvendo o sistema
x + y = 5, x - y = 3,
somando as duas equações obtemos
2x = 8
logo
x = 4
Substituindo em x + y = 5
4 + y = 5
portanto
y = 1

Passo 4

Com x = 4 e y = 1, o número de dois algarismos é
10x + y = 10cdot 4 + 1 = 41

Resposta

O número procurado é 41.

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