Determine x tal que:
|cc2 x & 3 x+2 1 & x|=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar x tal que o determinante da matriz
2x & 3x+2 1 & x
seja zero. O conteúdo aqui é o cálculo de determinante de matriz 2times2 e a solução de uma equação quadrática.

Passo 2

Para uma matriz
a & b c & d ,
o determinante é ad - bc. Aplicando a fórmula ao nosso caso, temos
det = (2x)cdot x ;-;(3x+2)cdot 1 = 2x^2 - (3x+2),
Igualando a zero, obtém-se a equação
2x^2 - 3x - 2 = 0,

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática 2x^2 - 3x - 2 = 0, calculemos o discriminante:
De<a = (-3)^2 - 4cdot2cdot(-2) = 9 + 16 = 25
As raízes são
x = -(-3)pmraizDe<a2cdot2 = 3pm54
Portanto
x = 3+54 = 2 ou x = 3-54 = -tfrac12

Resposta

x = 2 ou x = -tfrac12.

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