Vamos usar operações elementares de linha para criar zeros e depois desenvolver por cofator.
Passo 2
Subtraímos a primeira linha das demais para introduzir zeros na primeira coluna abaixo do pivô. Isso não altera o valor do determinante.
R2 := R2 – R1, R3 := R3 – R1 e R4 := R4 – R1, obtendo
Agora expandimos o determinante ao longo da primeira coluna. Como só o elemento (1,1) é não nulo, temos
det(A) = 1 times det(M),
onde
M = 1 & 1 & 1 1 & 2 & 2 1 & 2 & 3
é o menor correspondente.
Passo 4
Para calcular det(M), fazemos operações semelhantes: subtraímos a primeira linha de R2 e de R3 em M, gerando
1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 0 & 1 & 2
Agora, desenvolvendo por cofator na primeira coluna,
det(M) = 1 times det!1 & 1 1 & 2 = 1 times (1cdot2 - 1cdot1) = 1
Passo 5
Juntando tudo, det(A) = 1 times det(M) = 1 times 1 = 1.
Resposta
1
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 306